Integrales por sustitución trigonométrica

 

 

Este método, el cual es un caso especial de cambio de variable, nos permitirá integrar cierto tipo de funciones algebraicas cuyas integrales indefinidas son funciones trigonométricas,  como por ejemplo nuestra conocida fórmula:

 

 

 

la cual "resolveremos" con el fin de motivar el uso del método. Observe que si tomamos el cambio de variable

 

Sustituyendo x en términos de  , obtenemos una integral en la variable y en consecuencia dx=

 

Sustituyendo x en términos de  , obtenemos una integral en la variable    

obtenemos una integral en la variable , la cual resolvemos fácilmente y del cambio de variable la expresamos en términos de x.

 

 

 

Como podemos apreciar, al abordar este tipo de integrales siempre tendremos que resolver una integral trigonométrica, como las que se resolvieron en la sección anterior.